已知任意非零實數(shù)x，y滿足3x2+4xy≤λ（x2+y2）恒成立，則實數(shù)λ的最小值是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：把不等式3x2+4xy≤λ（x2+y2）化為λ≥
3x2+4xy
x2+y2
，分子分母同時除以y后換元，然后利用判別式法求最值得答案．
解答： 解：∵x、y都不為0，
由3x2+4xy≤λ（x2+y2），得：
λ≥
3x2+4xy
x2+y2
，
設t=
x
y
，則M=
3x2+4xy
x2+y2
=
3t2+4t
1+t2
．
即（3-M）t2+4t-M=0，
當M=3時，t=
3
4
；
當M≠3時，由△=42+4M（3-M）=-4M2+12M+16≥0，
解得-1≤M≤4．
∴M的最大值為4．
則：λ≥4．
即λ的最小值是4．
故答案為：4．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了換元法，訓練了利用判別式法求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中的小網(wǎng)格由等大的小正方形拼成，則向量
a
-
b
=（　　）
A、e1+3e2
B、-e1-3e2
C、e1-3e2
D、-e1+3e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，求不同的分法種數(shù)
（2）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，求不同的取法的種數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，…，a20}中任取3個不同的數(shù)，使這三個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（　　）
A、90個B、120個
C、160個D、180個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n+1，若它的第k項滿足5＜ak＜8，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x•2x 且y′=0，則x=（　　）
A、-
1
ln2
B、
1
ln2
C、-ln2
D、ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），f（x）=
OP
•
OQ

（1）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x2+2ax與g（x）=（a+1）1-x在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1]
C、（0，1）
D、（-1，0）∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a2•a3•a4+…•an=n2．
（1）求a2+a3；
（2）
256
225
是此數(shù)列中的項嗎？如果是，應是第幾項？

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