Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對所有的n≥2都有a₂•a₃•a₄+…•a_n=n²．
（1）求a₂+a₃；
（2）

256

225

是此數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，應(yīng)是第幾項(xiàng)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得對所有的n≥2都有a₂•a₃•a₄…a_n=n²，a₂•a₃•a₄…a_n-1=（n-1）²．從而a_n=

n2

(n-1)2

，n≥2，由此能求出a₂+a₃．
（2）由a_n=

n2

(n-1)2

=

256

225

，能求出

256

225

是此數(shù)列中的第16項(xiàng)．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對所有的n≥2都有a₂•a₃•a₄…a_n=n²．
∴a₂•a₃•a₄…a_n-1=（n-1）²．
∴a_n=

n2

(n-1)2

，n≥2，
∴a₂+a₃=

22

12

+

32

22

=4+

9

4

=

25

4

．
（2）由a_n=

n2

(n-1)2

=

256

225

，
解得n=16．
∴

256

225

是此數(shù)列中的第16項(xiàng)．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的和的求法，考查一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)的判斷，解題時(shí)要注意通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用．