Question

3．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N^*）時(shí)該命題成立，那么可以推得n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知n=5時(shí)該命題不成立，那么（　�。�

• A． n=4時(shí)該命題不成立
• B． n=6時(shí)該命題不成立
• C． n為大于5的某個(gè)自然數(shù)時(shí)該命題成立
• D． 以上答案均不對(duì)

Answer 1

分析 由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

解答 解：由題意可知，
P（n）對(duì)n=4不成立（否則n=5也成立）．
同理可推得P（n）對(duì)n=3，n=2，n=1也不成立．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立．