Question

20．下列命題中正確的是（　�。�

• A． 若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
• B． “x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要條件
• C． 命題“若x＜-1，則x²-2x-3＞0”的否命題為：“若x＜-1，則x²-2x-3≤0”
• D． 已知命題p：?x∈R，x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x-1≥0

Answer 1

分析 A中，p∨q為真命題時(shí)，p、q都為真命題或p、q一真一假，判斷A錯(cuò)誤；
B中，x=5時(shí)x²-4x-5=0，判斷充分性成立，x²-4x-5=0時(shí)x=5或x=-1，判斷必要性不成立，B正確；
C中，根據(jù)命題“若p則q”的否命題為“若￢p則￢q”，判斷C錯(cuò)誤；
D中，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，判斷D錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于A，若p∨q為真命題，則p、q都為真命題或p、q一真一假，
∴p∧q不一定為真命題，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，x=5時(shí)，x²-4x-5=25-20-5=0，充分性成立，
x²-4x-5=0時(shí)，x=5或x=-1，必要性不成立，
∴“x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要條件，B正確；
對(duì)于C，命題“若x＜-1，則x²-2x-3＞0”的否命題為：
“若x≥-1，則x²-2x-3≤0”，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，命題p：?x∈R，x²+x-1＜0，
則￢p：?x∈R，x²+x-1≥0，∴D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了四種命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．