Question

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，-1）對稱，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$π
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由最值以及特殊點求A、B，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得y軸右側(cè)第一條對稱軸為x=$\frac{-\frac{π}{12}+\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{π}{12}$，故$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
∵x=$\frac{7π}{12}$時函數(shù)取得最小值，故有2•$\frac{7π}{12}$+φ=$\frac{3π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$．
再根據(jù)B-A=-3，且Asin（2•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）+B=$\frac{A}{2}$+B=0，∴A=2，B=-1，即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到y(tǒng)=g（x）=2sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$）-1的圖象，
根據(jù)得到的函數(shù)g（x）圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，-1）對稱，可得2•$\frac{π}{6}$+2m+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∴m=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，則m的最小值是$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由最值以及特殊點求A、B，由五點法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．