【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足.若使不等式 成立,則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，借助單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，變量分離求最值即可．

詳解：

由是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足.

可設(shè)

故為上的增函數(shù)，

又

∴ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，

∴a≥x3﹣3x+3﹣，

令g（x）=x3﹣3x+3﹣，

g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），

故當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，g′（x）＜0，

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，

故g（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；

故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象，當(dāng) 時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫(xiě)成區(qū)間形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年，大連“蝸享出行”正式引領(lǐng)共享汽車(chē)，改變?nèi)藗儌鹘y(tǒng)的出行理念，給市民出行帶來(lái)了諸多便利該公司購(gòu)買(mǎi)了一批汽車(chē)投放到市場(chǎng)給市民使用據(jù)市場(chǎng)分析，每輛汽車(chē)的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入單位：元與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿(mǎn)足．

要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于1400元求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；

每輛汽車(chē)營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，考查下列說(shuō)法：

①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

③若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

④將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖像

其中正確個(gè)數(shù)的是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元。

（1）分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三邊長(zhǎng)分別為,,,M是AB邊上的點(diǎn),P是平面ABC外一點(diǎn).給出下列四個(gè)命題：①若平面ABC,則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是邊AB的中點(diǎn),則有；③若,平面ABC,則面積的最小值為；④若,P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號(hào)是________.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值.

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