【題目】在極坐標系中,已知曲線和曲線,以極點為坐標原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

(1)求曲線和曲線的直角坐標方程;

(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.

【答案】(1)的直角坐標方程為,的直角坐標方程為.(2).

【解析】

(1)極坐標方程化為直角坐標方程可得的直角坐標方程為,的直角坐標方程為.

(2)由幾何關(guān)系可得直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),據(jù)此可得,,結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得當且僅當,線段長度取得最小值為.

(1)的極坐標方程即,則其直角坐標方程為

整理可得直角坐標方程為,

的極坐標方程化為直角坐標方程可得其直角坐標方程為.

(2)設曲線軸異于原點的交點為,

,過點,

設直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入可得,解得,

可知,

代入可得,解得,

可知,

所以,

當且僅當時取等號,

所以線段長度的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),記的導函數(shù)為,當時,滿足.若使不等式 成立,則實數(shù)的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知為函數(shù)的導函數(shù).

(1)分別判斷的奇偶性;

(2)若,求的零點個數(shù);

(3)若對任意的,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以軸為始邊做兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為

1)求的值; 2)求的值。

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Ⅰ)求證: 平面;

Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.

    1 2

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【題目】某地區(qū)2008年至2016年糧食產(chǎn)量的部分數(shù)據(jù)如下表:

(1)求該地區(qū)2008年至2016年的糧食年產(chǎn)量與年份之間的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2008年至2016年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的變化情況,并預測該地區(qū) 2018年的糧食產(chǎn)量.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)的值;

(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點,求的取值范圍;

(3)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得最小值為1,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:.記作數(shù)列,若數(shù)列的前項和為,則___ .

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【題目】下列說法中不正確的是( )

A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu)

B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始,按照一定的條件,反復執(zhí)行某些步驟,所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)

D.用程序框圖表示算法,使之更加直觀形象,容易理解

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