已知方程有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

 

【答案】

【解析】

試題分析：先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式及判別式求解。

解：令，則原方程化為.

根據(jù)題意，方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根.

令，則

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

此題不僅考查了根的判別式的應(yīng)用，還應(yīng)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及配方法的運(yùn)用，增根的判斷．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[
1e
，e]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=x2-x+a在區(qū)間[1，3]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）證明：方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）證明：方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003-2004學(xué)年浙江省寧波二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知方程（1）證明：方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．

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