Question

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所處的二面角為30°，則四棱錐A-MNCB的體積為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所處的二面角為30°，求出四棱錐A-MNCB的高，底面面積，即可求出四棱錐的體積．

解答：解：由題意畫出圖形如圖，取MN，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，易知∠AEF=30°，
由題意可知AE=

3

，棱錐的高為AO=

3

2

底面面積為：

3

4

× 

3

4

×42=3

3

則四棱錐A-MNCB的體積為：

1

3

×

3

2

×3 

3

=

3

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，平面圖形的折疊問題，注意同一個(gè)半平面上的幾何關(guān)系不變，考查計(jì)算能力，是常考題型．