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【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表.

（Ⅰ）求的值，并作出這些數據的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）假設每組數據組間是平均分布的，試估計該組數據的平均數；（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅲ）現從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”，經過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）12.25；（Ⅲ）.

【解析】

分析：（Ⅰ）先計算出第三和第五組的頻率，進而求出對應矩形的高，可得a，b的值；
（Ⅱ）累加各級頻率與組中值的乘積，可估算平均數，

（Ⅲ）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為，求出基本事件數，以及來自不同的組別的基本事件數，即可求出概率.

詳解：

（Ⅰ），

頻率分布直方圖如下

（Ⅱ）估計該組數據的平均數

（Ⅲ）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為，則

從該6人中選拔2人的基本事件有，共15種，其中來自不同的組別的基本事件有，共11種，所以這2人來自不同組別的概率為.（或：若這兩人來自同組，則基本事件有共4種，所以這2人來自不同組別的概率為.）

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當位于下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風）.

（1）設與之間的距離為（且）米，試將通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數；

（2）當與之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積取得最大值？

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【題目】在“六一”聯歡會上設有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條，分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張，不中獎的概率為，中二等獎或三等獎的概率是.

（Ⅰ）求任取一張，中一等獎的概率；

（Ⅱ）若中一等獎或二等獎的概率是，求任取一張，中三等獎的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的高AM所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0與BC相交于點P,若點B的坐標為(1,2).

(1)分別求AB和BC所在直線的方程;

(2)求P點坐標和AC所在直線的方程．

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：

零件的個數x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5

（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；

（2）求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a，

（3）試預測加工20個零件需要多少小時？

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【題目】已知函數 （k∈R）．
（1）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若k∈N*，且當x∈（1，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（ ）

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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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【題目】已知函數， .

（1）求函數在點點處的切線方程；

（2）當時，求函數的極值點和極值；

（3）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數），曲線C2的參數方程為 （β為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；
（2）已知射線l1：θ=α（ ＜α＜ ），將射線l1順時針方向旋轉 得到l2：θ=α﹣ ，且射線l1與曲線C1交于兩點，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點，求|OP||OQ|的最大值．

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