（本小題13分）
已知拋物線方程為，過作直線.
①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

(1存在
(2)
解：①設的方程為：，設，
由 消去得：，， …2分
若，則                         ……3分
即：              ……4分
 
                     ……6分
故存在，使得                             ……7分
②設在拋物線上，由拋物線的對稱性，不妨設，則過P點的切線斜率
，切線方程為：，且…9分
令，∴
令，∴   …10分
則以QN為直徑的圓的圓心坐標為，半徑…11分
∴

∴                                      ……13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
（1）當時，求橢圓的方程，
（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，
求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線，點A（0，－2）及點B（3，a），從點A觀察點B，要使視線不被C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是              
A．（－∞，10）B．（10，＋∞）C．（－∞，4）D．（4，＋∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，拋物線頂點在原點，圓的圓心是拋物線的焦點，直線過拋物線的焦點，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、、、四點．
（1）求拋物線的方程．
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線焦點為F，準線為l，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點，交準線于C點，點A在x軸上方，AK⊥l，垂足為K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則△AKF的面積是                           （   ）
A．4                        B．                  C．                  D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準線與圓相切，則的值為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.
則y1y2等于(   )
A – 4p2               B 4p2              C – 2p2           D 2p2 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的頂點為原點，焦點在軸上。直線與拋物線交于A、B兩點，P（1，1）為線段AB的中點，則拋物線的方程為（   ）
A      B      C      D  

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