2．函數(shù)y=3x-x3，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域是[-2，2]．

分析 利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)性，從而求x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域．

解答 解：由題意：函數(shù)y=3x-x3，
那么y′=3-3x2，
令y′=0，
解得：x1=1，x2=-1
當(dāng)x∈（-1，1）時，y′＞0，函數(shù)y是增函數(shù)．
當(dāng)x∈（1，$\sqrt{3}$）時，y′＜0，函數(shù)y是減函數(shù)．
∴當(dāng)x=-1時，函數(shù)y最小，即y=-2
當(dāng)x=1時，函數(shù)y最大，即y=2
所以函數(shù)y=3x-x3，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域?yàn)閇-2，2]．
故答案為[-2，2]．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)性來求值域的問題．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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12．如果三棱錐A-BCD的底面BCD是正三角形，頂點(diǎn)A在底面BCD上的射影是△BCD的中心，則這樣的三棱錐稱為正三棱錐．給出下列結(jié)論：
①正三棱錐A-BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD；
②正三棱錐A-BCD所有相對棱中點(diǎn)連線必交于一點(diǎn)；
③當(dāng)正三棱錐A-BCD所有棱長都相等時，該棱錐內(nèi)切球和外接球半徑之比為1：2；
④若正三棱錐A-BCD的側(cè)棱長均為2，側(cè)面三角形的頂角為40°，過點(diǎn)B的平面分別交側(cè)棱AC，AD于M，N，則△BMN周長的最小值等于$2\sqrt{3}$．
以上結(jié)論正確的是①②④．（寫出所有正確命題的序號）．

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13．如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為53．

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10．已知直線l1：3x+4y+1=0和點(diǎn)A（1，2），設(shè)過A點(diǎn)與l1垂直的直線為l2．
（1）求直線l2的方程；
（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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17．已知A（1，1），B（4，2），則直線AB的斜率為$\frac{1}{3}$．

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7．若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$圖象的切線，則a+b的最小值為-1．

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14．已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R，a，b∈R），若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$）B．[-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$]C．（-∞，-$\frac{8}{3}$）∪（$\frac{8}{3}$，+∞）D．[-∞，$\frac{8}{3}$]∪[$\frac{8}{3}$，+∞]

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11．N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.35，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取（　�。�
A．5份B．10份C．15份D．20份

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12．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：anan+1=4n2-1（n∈N*）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{4n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，證明b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．

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