Question

14．已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R，a，b∈R），若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$）
• B． [-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$]
• C． （-∞，-$\frac{8}{3}$）∪（$\frac{8}{3}$，+∞）
• D． [-∞，$\frac{8}{3}$]∪[$\frac{8}{3}$，+∞]

Answer 1

分析 首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，可得知4x²+3ax+4=0無解或只有唯一一個(gè)解．

解答 解：對(duì)f（x）求導(dǎo)：
f'（x）=4x³+3ax²+4x
=x（4x²+3ax+4），
令f'（x）=0⇒x=0 或 4x²+3ax+4=0
函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，可得知4x²+3ax+4=0無解或只有唯一一個(gè)解；
故△=9a²-64≤0⇒-$\frac{8}{3}$≤a≤$\frac{8}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，以及一元二次函數(shù)零點(diǎn)分布，屬基礎(chǔ)題．