Question

已知函數(shù)f（x）=x²-1與函數(shù)g（x）=alnx（a≠0），若f（x），g（x）的圖象在點(diǎn)（1，0）有公共的切線，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x²-1與函數(shù)g（x）=alnx在點(diǎn)（1，0）處有公共的切線，且f（1）=g（1）=0，說明點(diǎn)（1，0）在兩條曲線上，把兩函數(shù)求導(dǎo)后根據(jù)在（1，0）處的導(dǎo)數(shù)值相等可得a的值．

解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=x²-1與函數(shù)g（x）=alnx（a≠0），
又f（1）=1-1=0，g（1）=aln1=0，
則（1，0）在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上，
又f′（x）=2x，g′（x）=

a

x

，
則f'（1）=2，g′（1）=a，
由于圖象在點(diǎn)（1，0）有公共的切線，
所以a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．