Question

1．已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：函數(shù)y=x²-2mx-3在區(qū)間（1，3）上有最小值．若“p或q”為真，而“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p、q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m滿足的條件，由p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí)，p，q一真一假；從而求出m的取值范圍．

解答 解：命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)m滿足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得m＞2；
命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m滿足m∈（1，3），即1＜m＜3；
p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí)，p，q一真一假；
①若p真且q假，則實(shí)數(shù)m滿足$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，解得m≥3；
②若p假且q真，則實(shí)數(shù)m滿足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解的情況和判別式取值的關(guān)系，解一元二次不等式，以及復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．