Question

11．若圓C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4個點到直線x-y+a=0的距離為$\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）
• B． [-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$]
• C． （-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）
• D． [-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離圓心到直線的距離小于半徑和$\frac{1}{2}$的差即可．

解答 解：圓C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$的圓心為C（$\frac{5}{2}$，2），半徑等于$\frac{5}{2}$，圓心到直線的距離d=$\frac{|\frac{1}{2}+a|}{\sqrt{2}}$，
要使圓C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4個點到直線x-y+a=0的距離為$\frac{1}{2}$，應有 $\frac{|\frac{1}{2}+a|}{\sqrt{2}}$＜$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$，
即-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查圓與直線的位置關(guān)系，判斷圓心到直線的距離d小于半徑與$\frac{1}{2}$的差，是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．