Question

【題目】直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線()經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交x軸于另一點(diǎn)C，如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接BD，AD，CD，動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.PQ交線段AD于點(diǎn)E.

①當(dāng)時(shí)，求t的值;

②過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作交線段AB或AD于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求t的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)①;②t的值為或

【解析】

（1）先由直線解析式求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求得的值，從而得出答案；

（2）①由點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C，點(diǎn)坐標(biāo)可求得，，可證四邊形

是平行四邊形，可得，即，解之即可； ②分點(diǎn)在上和點(diǎn)在上兩種情況分別求解.

（1）當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)，

拋物線()經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

，

（不合題意舍去）

拋物線解析式為：

（2）①拋物線解析式為：，

頂點(diǎn)，

點(diǎn)坐標(biāo)，

，，

與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C，

點(diǎn)，點(diǎn)，

，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

，，

,

，且，

,，且，

四邊形是平行四邊形，

，，

.

②如圖，若點(diǎn)在上時(shí)，即

,

,

點(diǎn)坐標(biāo)，，點(diǎn)，

，，

,

,

,

,

,

，

，

，

,

,

，

，

（不合題意舍去），

如圖，點(diǎn)在上，即

,

點(diǎn)重合，此時(shí),

,

，解得：.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的值為或.