【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)判斷函數(shù)的奇偶性;

2)判斷函數(shù)單調(diào)性并證明;

3)對(duì)任意不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)奇函數(shù),證明見(jiàn)詳解;(2)增函數(shù),證明見(jiàn)詳解;(3.

【解析】

1)先判斷函數(shù)的定義域,然后再分析之間的關(guān)系,從而判斷出的奇偶性;

2)利用定義法證明的單調(diào)性即可;

3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式變形,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系,再根據(jù)恒成立的思想求解出的取值范圍.

1)因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

又因?yàn)?/span>,所以是奇函數(shù);

2上的增函數(shù),證明如下:

任取,

所以

因?yàn)?/span>,所以,所以,所以,

所以上的增函數(shù);

3)因?yàn)?/span>為奇函數(shù)且,

所以

又因?yàn)?/span>上的增函數(shù),所以

所以對(duì)成立,

所以,所以,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率直方圖中a的值;

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某糕點(diǎn)房推出一類(lèi)新品蛋糕,該蛋糕的成本價(jià)為4元,售價(jià)為8元.受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒(méi)有銷(xiāo)售完的部分只能銷(xiāo)毀.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的調(diào)研,統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個(gè)月(30天)的需求量展示如下:

日需求量x個(gè)

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率.

(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.

(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類(lèi)蛋糕時(shí),對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè),求利用利潤(rùn)的期望值判斷此建議該不該被采納.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則的取值范圍為( 。

A. (﹣1,+∞)B. (﹣1,1]C. (﹣∞,1)D. [﹣1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題:

p:是“直線不過(guò)第四象限”的充分不必要條件;

q:復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;

r:直線平面,平面平面,則直線∥平面;

s:若的值越大其圖象越高瘦.

則四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

(Ⅰ)分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測(cè)試成績(jī)的平均分;

(Ⅱ)從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績(jī)中各選一個(gè)成績(jī)作為參考,求甲、乙兩人成績(jī)都在90分以上的概率;

(Ⅲ)現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽,根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題 “存在”,命題“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題 曲線表示雙曲線”

1若“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線()經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交x軸于另一點(diǎn)C,如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,連接BDAD,CD,動(dòng)點(diǎn)PBD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.PQ交線段AD于點(diǎn)E.

①當(dāng)時(shí),求t的值;

②過(guò)點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P交線段ABAD于點(diǎn)N,當(dāng)時(shí),求t的值.

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