Question

8．某網(wǎng)站對“愛飛客”飛行大會的日關(guān)注量x（萬人）與日點(diǎn)贊量y（萬次）進(jìn)行了統(tǒng)計對比，得到表格如下：

x	3	5	6	7	9
y	2	3	3	4	5

由散點(diǎn)圖象知，可以用回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$來近似刻畫它們之間的關(guān)系．
（Ⅰ）求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測日關(guān)注量為10萬人時的日點(diǎn)贊量；
（Ⅱ）一個三口之家參加“愛飛客”親子游戲，游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個白球和2個紅球的箱子中不放回地各摸出一個球，大人摸出每個紅球得獎金10元，小孩摸出1個紅球得獎金50元．求該三口之家所得獎金總額不低于50元的概率．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；    參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112．

Answer 1

分析 （Ⅰ）結(jié)合所給的數(shù)據(jù)求出$\widehat$和$\widehat{a}$的值，求出回歸方程即可；（Ⅱ）分別求出P（ξ=50）和P（ξ=60）的概率，從而求出滿足條件的答案即可．

解答 （Ⅰ）由$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
得：$\widehat$=0.5，$\widehat{a}$=0.4，
∴回歸直線方程為y=0.5x+0.4，
當(dāng)x=10時，$\hat y=5.4$，
即日關(guān)注量為10萬人時的日點(diǎn)贊量5.4萬次．
（Ⅱ）設(shè)獎金總額為ξ，
則 $P（ξ=50）=\frac{（C_2^1•C_3^2）•A_1^1•A_2^2}{A_5^3}=\frac{1}{5}$，
$P（ξ=60）=\frac{（C_2^2•C_3^1）•A_2^1•A_2^2}{A_5^3}=\frac{1}{5}$，
∴獎金總額不低于50元的概率為$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了求回歸方程，考查條件概率問題，是一道中檔題．