已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，函數(shù)f（x）=sin（
π
2
+x）cos（A-x）（x∈R）的最大值為
2+
3
4
．
（1）求角A的大小
（2）若△ABC面積的最大值為2+
3
，求a的值．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用積化和差公式，余弦函數(shù)的值域即可得到最大值，進(jìn)而求得A；
（2）運(yùn)用余弦定理和重要不等式可得bc，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到a．
解答： 解：（1）f（x）=sin（
π
2
+x）cos（A-x）
=cosxcos（A-x）=
1
2
（cosA+cos（A-2x））≤
1
2
cosA，
則有
1
2
cosA=
2+
3
4
，即cosA=
3
2
，
A為三角形的內(nèi)角，則A=
π
6
；
（2）由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccos
π
6
≥2bc-
3
bc，
即bc≤（2+
3
）a2，
△ABC面積S=
1
2
bcsin
π
6

當(dāng)且僅當(dāng)b=c，S取得最大值
1
2
×(2+
3
)×
1
2
a2=2+
3
，
則有a2=4，即有a=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查積化和差和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查余弦定理和面積公式以及重要不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

常用邏輯用語“x＞2”是“
1
x
＜
1
2
”的
 
（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N*都有a1+a2+…+an=
1
2
anan+1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=2 an，求證：對(duì)任意的n∈N*都有bn•bn+2＜bn+12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0 且這個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)A（6，1），該圓的方程：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且4sin
C
2
cos（
π
3
-
C
2
）=
3
（1）求內(nèi)角C
（2）若c=
3
，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三（3）班數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)難題，已知甲、乙、丙各自解出的概率分別為
1
2
、
1
3
、p，且他們是否解出該題互不影響．若三人中只有甲解出的概率為
1
4
．
（1）求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰好有兩人解出該題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sinl，cosl，tanl的大小關(guān)系用“＞”號(hào)連接為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3-x），
（1）求f（x）；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）的遞減區(qū)間．

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