Question

已知函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設，求函數(shù)g（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道函數(shù)是增函數(shù)，求參數(shù)范圍，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)大于等于0恒成立，用分離參數(shù)求最值解決．
（2）為含有參數(shù)的絕對值函數(shù)的最值問題，關鍵是去絕對值，需考慮e^x-a的正負問題，進行討論．
去絕對值后轉(zhuǎn)化為關于t的一次函數(shù)，利用單調(diào)性求最值即可．
解答：解：（1），
∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴恒成立，
∵，當且僅當x=1時取等號，
∴，∴a≥2；
（2）設t=e^x，則，
∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．
當2≤a≤3時，，
∴h（t）的最小值為，
當a＞3時，，
∴h（t）的最小值為．
綜上所述，當2≤a≤3時，g（x）的最小值為，
當a＞3時，g（x）的最小值為．
點評：本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍、求函數(shù)的最值、分類討論思想等，綜合性較強．