Question

4．求圓心在l₁：y-3x=0上，與x軸相切，且被直線l₂：x-y=0截得弦長(zhǎng)為$2\sqrt{7}$的圓的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，3a），算出點(diǎn)C到直線x-y=0的距離，根據(jù)垂徑定理建立方程，由于所求的圓與x軸相切，所以r²=9a²，即可得到所求圓的方程．

解答 解：由已知設(shè)圓心為（a，3a）--------（1分）
與軸相切則r=|3a|---------（2分）
圓心到直線的距離$d=\frac{{|{2a}|}}{{\sqrt{2}}}$----------（3分）
弦長(zhǎng)為$2\sqrt{7}$得：$7+\frac{{4{a^2}}}{2}=9{a^2}$-------（4分）
解得a=±1---------（5分）
圓心為（1，3）或（-1，-3），r=3-----------（6分）
圓的方程為（x-1）²+（y-3）²=9---------（7分）
或（x+1）²+（y+3）²=9----------（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓滿足的條件，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．