8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知4cosB（acosC+ccosA）=3b．求sinB的值．

分析 由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得4cosBsinB=3sinB，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．

解答 解：∵4cosB（acosC+ccosA）=3b，
∴由正弦定理可得：4cosB（sinAcosC+sinCcosA）=3sinB，
可得：4cosBsin（A+C）=3sinB，
∴4cosBsinB=3sinB，
∵B∈（0，π），sinB＞0，
∴可得：cosB=$\frac{3}{4}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．設(shè)f（x）=5x2-5，則f′（1）等于（　　）
A．0B．5C．10D．15

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20．$\sqrt{1+2sin（π-3）cos（π+3）}$化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　�。�
A．sin3-cos3B．cos3-sin3C．±（sin3-cos3）D．以上都不對(duì)

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3．已知P為拋物線C：x2=2y上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線l與拋物線C切于點(diǎn)P，交x軸于Q，交y軸于R，則$\frac{|PQ|}{|PR|}$的值為$\frac{1}{2}$．

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13．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足a+2b+3c=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．11

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20．設(shè)f（x）=|ax-1|，若f（x）≤2的解集為[-1，3]．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x+y+z=a（x，y，z∈（0，+∞）），求$u=\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值．

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17．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（　�。�
A．$2π+\frac{8}{3}$B．$2π+\frac{4}{3}$C．$\frac{10}{3}π$D．$\frac{8π}{3}$

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18．如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊綠地OAB，扇形OAB所在圓的圓心為O，半徑為r，∠AOB=$\frac{π}{3}$，廣場(chǎng)管理部門欲在綠地上修建觀光小路；在AB上選一點(diǎn)C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，設(shè)所修建的小路CD與CE的總長(zhǎng)為s，∠COD=θ．
（1）試將s表示成θ的函數(shù)s=f（θ）；
（2）當(dāng)θ取何值時(shí)，s取最大值？求出s的最大值．

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