Question

7．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，1]．

Answer 1

分析 記u（x）=$\sqrt{-x^2+2x+3}$，當(dāng)x∈[-1，1]時，u（x）單調(diào)遞增，所以原函數(shù)單調(diào)第減．

解答 解：記u（x）=$\sqrt{-x^2+2x+3}$，
要使該函數(shù)式有意義，則-x²+2x+3≥0，解得x∈[-1，3]，
即原函數(shù)的定義域為[-1，3]，
又∵二次函數(shù)y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴該函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，開口向下，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，討論如下：
①當(dāng)x∈[-1，1]時，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=$（\frac{1}{3}）^{u（x）}$單調(diào)遞減；
②當(dāng)x∈[1，3]時，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=$（\frac{1}{3}）^{u（x）}$單調(diào)遞增；
故填：[-1，1]

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．