Question

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ．
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B（3，0），求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，可得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，

化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4x﹣2y=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5，

參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）；

（2）解：設(shè)P（x，y），A（m，n），則m=2x﹣3，n=2y，

∴x2+y2= + = =

∴sin（α﹣θ）=﹣1，AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值為 ．

【解析】（1）已知極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，利用ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，ρsinθ=y，化簡(jiǎn)方程得直角坐標(biāo)方程，即可求C的參數(shù)方程；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)，求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值．