Question

2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=m，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{16{n}^{2}{，a}_{n}＜16{n}^{2}}\\{2{a}_{n}，{a}_{n}≥16{n}^{2}}\end{array}\right.$ （n∈N^*），若{a_n}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥16或m=8}．

Answer 1

分析 由已知得當(dāng)m＜16時(shí)，由等比數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)出a₁=m=8；當(dāng)m≥16時(shí)，${a}_{n}=m×{2}^{n-1}$．由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵a₁=m，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{16{n}^{2}{，a}_{n}＜16{n}^{2}}\\{2{a}_{n}，{a}_{n}≥16{n}^{2}}\end{array}\right.$ （n∈N^*），{a_n}為等比數(shù)列
∴當(dāng)m＜16時(shí)，a₂=16，a₃=32，a₄=64，a_n=8×2^n-1，∴a₁=m=8；
當(dāng)m≥16時(shí)，a₂=2m，a₃=4m，a₄=8m，${a}_{n}=m×{2}^{n-1}$．
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥16或m=8}．
故答案為：{m|m≥16或m=8}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．