已知P是平面區(qū)域
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
內(nèi)的動點，向量
a
=（1，3），則
OP
•
a
的最小值為（　　）
A、-1B、-12
C、-6D、-18
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)P（x，y），利用向量的數(shù)量積運算，求出z=
OP
•
a
=x+3y，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)P（x，y），向量
a
=（1，3），
∴設(shè)z=
OP
•
a
=x+3y，
由z=x+3y得y=-
1
3
x+
1
3
z，
平移直線y=-
1
3
x+
1
3
z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
3
x+
1
3
z經(jīng)過點A（0，-6）時，y=-
1
3
x+
1
3
z的截距最小，此時z最�。�
代入z=x+3y=0+（-6）×3=-18．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y最小值為-18．
故選：D．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及數(shù)量積的運算，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，實數(shù)a組成集合A，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=
1
x
的兩個非零實根x1，x2，實數(shù)m使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|使得對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，則m的解集是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，2.5）∪（2.5，+∞）
C、（-2.5，2.5）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-a-x存在唯一的零點x0，則當(dāng)x0＞x＞0時，恒有（　�。�
A、f（x）＜0
B、1-a＞f（x）＞0
C、f（x）＞1-a
D、以上判斷都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=|x-1|
B、y=x3
C、y=
x
D、y=ln
x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-4x+5，x∈[1，2]，則該函數(shù)值域為（　�。�
A、[1，+∞]
B、[1，5]
C、[1，2]
D、[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
1
x+1
}，B={x|y=loga（x+2）}，則集合（∁UA）∩B=（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-∞，-2）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在x∈[-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、(
34
，2)
D、(1，
34
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（
A
2
）=2，a=
3
，b=1，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
3
5
5
，且|sinα|＞|cosα|，求cos3α-sin3α的值．

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