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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點，求證：

(1)E、C、D1、F、四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）利用三角形的中位線證明，從而得到四點共面；（2）根據平面的性質，證明點平面，平面，從而證明三線共點．

試題解析：證明：（1）如圖，連結EF，CD1，A1B．

∵E、F分別是AB、AA1的中點，

∴EF∥BA1．

又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，

∴E，C，D1，F四點共面．

（2）∵EF∥CD1，EF<CD1，

∴CE與D1F必相交，設交點為P，

則由P∈直線CE，CE平面ABCD，

得P∈平面ABCD．

同理P∈平面ADD1A1．

又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，

∴P∈直線DA．∴CE，D1F，DA三線共點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x2 ． （Ⅰ） 求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 若f（x）的定義域為[﹣1，m]時，值域為[﹣4，0]，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前55個圈中的●的個數是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.11

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系xOy，曲線C2的參數方程為 （t為參數）．
（1）求C1、C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標為（2，0），求|PA||PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數，在(80，＋∞)上為減函數，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

(1)求參數μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數和正品數．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，在圖①中E，F分別是D1C1，B1B的中點，畫出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

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