Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，

∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．

∵曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．

∴曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 =0．

（2）解：曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）代入y2=4x，

得 =8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，

△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，

t1t2=﹣ ，

∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|= ．

【解析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA||PB|的值．