Question

2．已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB、AC，M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=3$\overrightarrow{GN}$，現(xiàn)用基向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$表示向量$\overrightarrow{OG}$，并設(shè)$\overrightarrow{OG}$=x•$\overrightarrow{OA}$+y•$\overrightarrow{OB}$+z•$\overrightarrow{OC}$，則x、y、z的和為$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則及平行四邊形法則和向量形式的中點(diǎn)公式即可得出．

解答 解：∵空間四邊形OABC對角線為OB、AC，M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，
點(diǎn)G在線段MN上，且$\overrightarrow{MG}$=3$\overrightarrow{GN}$，
∴$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{MN}$
=$\overrightarrow{OM}+\frac{3}{4}（\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}）$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OM}+\frac{3}{4}\overrightarrow{ON}$
=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$
=$\frac{1}{8}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{8}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{8}\overrightarrow{OC}$，
∵$\overrightarrow{OG}$=x•$\overrightarrow{OA}$+y•$\overrightarrow{OB}$+z•$\overrightarrow{OC}$，
∴x+y+z=$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}$=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查三個(gè)數(shù)的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用．