20．曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為（2+ln2）x-y-2=0．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：f（x）=xlnx+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+lnx，
可得f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線斜率為2+ln2，
切點(diǎn)為（2，2+2ln2），
則f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=2處的切線方程為y-（2+2ln2）=（2+ln2）（x-2），
即為（2+ln2）x-y-2=0．
故答案為：（2+ln2）x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降（　　）cm．
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．用秦九韶算法計(jì)算f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2的值時(shí)，v3的值為33．

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8．已知f（x）=$\frac{mx}{{x}^{2}+n}$（x∈R），若方程f（x）-$\frac{3}{25}x$-$\frac{12}{25}$=0有兩個(gè)根1和4．
（1）求m、n的值及f（x）的值域；
（2）若F（x）=k•f（x）+6，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，都存在一個(gè)以F（a）、F（b）、F（c）的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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15．已知命題p：f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$為奇函數(shù)；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x＜tanx，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．p∧（￢q）是真命題B．（￢p）∨q是真命題C．p∧q是假命題D．p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓Γ過(guò)點(diǎn)A（1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），L、N為橢圓Γ上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．
（I）求橢圓Γ的方程；
（2）已知圓Ω以原點(diǎn)為圓心，2為半徑，Q為圓Ω上的點(diǎn)；記M為橢圓的右頂點(diǎn)，延長(zhǎng)MN交圓Ω于P，直線PQ過(guò)點(diǎn)（-$\frac{6}{5}$，0）．求證：直線NL的斜率與直線PQ的斜率之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知拋物線W的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F（1，0），不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線W相交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線W上存在一點(diǎn)C，使得四邊形ACBF為平行四邊形．
（I）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；
（Ⅲ）求四邊形ACBF面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知圓F1：（x+1）2+y2=16，圓心為F1，定點(diǎn)F2（1，0），P為圓F1上一點(diǎn)，線段PF2的上一點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，直線PF1上一點(diǎn)Q，滿足$\overrightarrow{QN}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A和B，且滿足∠AOB＜90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求弦AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足3asinC=4ccosA，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積S；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．

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