Question

有一個(gè)四棱柱，底面是菱形ABCD，∠A′AB=∠A′AD（如圖），求證：平面A′ACC′垂直于底面ABCD．

Answer 1

證明：設(shè)底面是菱形ABCD的對角線相交于O，連接A'D，A'O，A'B．
在△A'AB與△A'AD中，
∵A'A=A'A，∠A'AB=∠A'AD，AB=AD，
△A'AB≌△A'AD，
∴A'B=A'D，
△A'BD為等腰三角形
又∵O為DB的中點(diǎn)，
∴A'O⊥DB
由菱形性質(zhì)，DB⊥AC，
∴DB垂直于底面A'ACC'，
但底面ABCD是經(jīng)過DB的，
故平面A'ACC'垂直于底面ABCD．