Question

當(dāng)m取哪些值時(shí)，直線y=x+m與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)？有兩個(gè)交點(diǎn)？沒有交點(diǎn)？當(dāng)它們有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，畫出它的圖象．

Answer 1

解：直線與橢圓的交點(diǎn)適合下面方程組：

將①代入②得
=1，
整理可得25x²+32mx+（16m²-144）=0，
其判別式為△=（32m）²-4•25•（16m²-144）=576（25-m²）
直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是m=±5，
這時(shí)直線與橢圓相切．
直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：-m²+25＞0即|m|＜5，
這時(shí)直線與橢圓相割．
直線與橢圓沒有交點(diǎn)的充要條件是：-m²+25＜0，即|m|＞5．
分析：直線與橢圓的交點(diǎn)適合下面方程組：，①代入②得=1，其判別式為△=576（25-m²）．由此可知直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是m=±5，這時(shí)直線與橢圓相切．直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：-m²+25＞0即|m|＜5，這時(shí)直線與橢圓相割．直線與橢圓沒有交點(diǎn)的充要條件是：-m²+25＜0，即|m|＞5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．