【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣bx+3．
（1）若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，求b的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍．

【答案】
（1）解：若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，

則f（﹣x）=f（x）恒成立，

即x2+bx+3=x2﹣bx+3恒成立，

解得：b=0


（2）解：函數(shù)f（x）=x2﹣bx+3的圖象是開口朝上，且以直線x= 為對(duì)稱軸的拋物線，

若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，

則 ≥2，

解得b≥4


【解析】（1）若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x）恒成立，解得b的值．（2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，則 ≥2，解得b的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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