【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD為正方形,平面ACD,且,EPD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面平面PAD

(Ⅱ)求直線PA與平面AEC所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)

【解析】

1)根據(jù)線面垂直證明面面垂直;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出向量和平面的法向量,再由向量數(shù)量積公式,即得.

(Ⅰ)證明:∵平面ABCD平面ABCD,∴

∵四邊形ABCD為正方形,∴,又,∴平面PAD,

平面PCD,∴平面平面PAD

(Ⅱ)如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),ABAD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,∴,,

設(shè)平面AEC的法向量為,則,即

,得平面AEC的一個(gè)法向量為,∴

∴直線PA與平面AEC所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線類型;

2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)fx)=|lnx|,若函數(shù)gx)=fx)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A. (0,B. ,e)C. D. (0,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,__________.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問(wèn)題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則以選擇第一個(gè)解答記分).

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,其中

1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),求函數(shù)的極值.

2)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求的取值范圍;

3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi),若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等,則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是(

A.B.C.1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某國(guó)營(yíng)企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了激化內(nèi)部活力,增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,集團(tuán)公司董事會(huì)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出)名員工從事第三產(chǎn)業(yè);調(diào)整后,他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.

(Ⅰ)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

(Ⅱ)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線相交于點(diǎn),將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,與曲線相交于點(diǎn),且,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案