Question

已知橢圓x²+my²=1的離心率e∈(

1

2

 ， 1)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．(0 ，  

  3

  4

  )
• B．(

  4

  3

   ， +∞)
• C．(0 ，  

  3

  4

  )∪(

  4

  3

   ， +∞)
• D．(

  3

  4

   ， 1)∪(1 ， 

  4

  3

  )

Answer 1

分析：將方程化為標準方程，再分類討論，確定焦點的位置，求橢圓的離心率，從而可求實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：橢圓x²+my²=1化為標準方程為

x2

1

+

y2

1 m

=1
①若1＞

1

m

，即m＞1，a2=1，b2=

1

m

，
∴c2=a2-b2=1-

1

m

，
∴e2=

c2

a2

=1-

1

m

∈(

1

4

，1)，
∴m＞

4

3

②若0＜

1

m

＜1，即0＜m＜1，a2=

1

m

，b2=1，
∴c2=a2-b2=

1

m

-1，
∴e2=

c2

a2

=1-m∈(

1

4

，1)，
∴0＜m＜

3

4

∴實數(shù)m的取值范圍是(0 ， 

3

4

)∪(

4

3

， +∞)
故選C．

點評：本題考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學思想，考查計算能力，屬于基礎題．