設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則
.
z
=______．
∵
in
in-1
=i，
∴{in-1}為首項(xiàng)為1，公比為i的等比數(shù)列，又i4n=1，i3=-i
∴z=1+i+i2+i3+…+i2010=
1-i2011
1-i
=
1-i3
1-i
=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=i，
∴
.
z
=-i．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則
.
z
=
-i
-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
2
z
+i2的虛部是（　　）
A、-iB、-1C、iD、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市興寧一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)z=1+i+i2+i3+…+i2010，則=    ．

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