已知函數(shù)f （x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
則滿足f （a）＜
1
2
的a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，
2
）
B、（-∞，-1）
C、（0，
2
）
D、（-∞，-1）∪（0，2）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得，f （a）＜
1
2
等價(jià)為
a＞0
log2a＜
1
2
或
a≤0
2a＜
1
2
，分別解出它們，最后求并集即可．
解答： 解：f （a）＜
1
2
等價(jià)為
a＞0
log2a＜
1
2
或
a≤0
2a＜
1
2
，
即有
a＞0
a＜
2
或
a≤0
a＜-1
，
則a＜-1或0＜a＜
2
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)值注意各段的范圍，考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線兩漸近線的夾角取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、(
3
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓C：x2+y2-2x+2
2
y=0的圓心且準(zhǔn)線與x軸垂直的拋物線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說法：
①中位數(shù)為84；   
②眾數(shù)為85；
③平均數(shù)為85；   
④極差為12．
其中，正確說法的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、③④C、②④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
kx-1
x-1
（k∈R）．
（1）若y=f（x）是奇函數(shù)，求k的值，并求該函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[10，+∞）上是單增函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則下列說法不正確的是（　�。�
A、ω=2
B、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5π
12
，0)成中心對(duì)稱
C、k（x）=f（
x
2
-
π
12
）+x在R上單調(diào)遞增
D、已知函數(shù)g（x）=cos（ξx+η）圖象與f（x）的對(duì)稱軸完全相同，則ξ=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈[-2，1]，則k的值使得過A（1，1）可以作兩條直線與圓 x2+y2+kx-2y-
5
4
k=0相切的概率等于（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（-x）-x2則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、y=x
B、y=2x-1
C、y=3x-2
D、y=-2x+3

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