Question

19．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，直線l過點(diǎn)A（1，0），當(dāng)l的斜率為$\frac{3}{4}$時(shí)，求l被橢圓截得的弦長．

Answer 1

分析 直線l的方程為：y=$\frac{3}{4}$（x-1），與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長公式即可得出．

解答 解：直線l的方程為：y=$\frac{3}{4}$（x-1），與橢圓相交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}（x-1）}\\{\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，化為：97x²-162x-63=0，
∴x₁+x₂=$\frac{162}{97}$，x₁x₂=$\frac{-63}{97}$．
∴|AB|=$\sqrt{（1+\frac{9}{16}）[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\sqrt{\frac{25}{16}[\frac{16{2}^{2}}{9{7}^{2}}+4×\frac{63}{97}]}$=$\frac{15\sqrt{922}}{194}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線與橢圓相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．