Question

函數(shù)f（x）=sinwx（w＞0）圖象向右平移

π

8

得到的函數(shù)g（x）在[0，1]上恰有三個(gè)最高點(diǎn) 求w取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：設(shè)函數(shù)g（x）在x=1上恰取最高點(diǎn)，得w=

8kπ+4π

8-π

，k∈Z，根據(jù)f（x）=sin（wx-

π

8

w）（w＞0）在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，得2T≤1＜4T，解得k的范圍即可確定w的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sinwx（w＞0）圖象向右平移

π

8

得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin[w（x-

π

8

）]．
∵設(shè)函數(shù)g（x）在x=1上恰取最高點(diǎn)時(shí)，有1=sin[w（1-

π

8

）]．此時(shí)可解得：w（1-

π

8

）=kπ+

π

2

，k∈Z
∴可解得：w=

8kπ+4π

8-π

，k∈Z…①
∴函數(shù)g（x）在[0，1]上恰有三個(gè)最高點(diǎn)，
∴可得：2T≤1＜4T，由T=

2π

w

，可解得：4π≤w＜8π，即有：4π≤

8kπ+4π

8-π

＜8π，
∴解得：

7-π

2

≤k＜

15-2π

2

，即有：1.92≤k＜4.35，k∈Z．
∴可得：2≤k＜4，
∴代入①式可得：

16π+4π

8-π

≤w＜

32π+4π

8-π

，
∴可解得：

20π

8-π

≤w＜

36π

8-π

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是理解在一個(gè)區(qū)間上恰有三個(gè)最高點(diǎn)時(shí)圖象的可能情況，屬于難題．