Question

某學(xué)校就一問(wèn)題進(jìn)行內(nèi)部問(wèn)卷調(diào)查，已知該學(xué)校有男學(xué)生90人，女學(xué)生108人，教師36人．用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷調(diào)查的問(wèn)題設(shè)置為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息． 

	同意	不同意	合計(jì)
教師	1
女生		4
男生		2

（Ⅰ）請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表；
（Ⅱ）根據(jù)此次調(diào)查，估計(jì)全校對(duì)這一問(wèn)題持“同意”意見(jiàn)的人數(shù)；
（Ⅲ）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)所給的男生90人，女生106人，教師36人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數(shù)，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分．
（II）根據(jù)由表格可以看出由表格可以看出教師同意的概率為

1

2

，女生同意的概率是

1

3

，男生同意的概率是

3

5

，分別乘以相應(yīng)的人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)．
（III）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過(guò)列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）統(tǒng)計(jì)表如下：

	同意	不同意	合計(jì)
教師	1	1	2
女學(xué)生	2	4	6
男學(xué)生	3	2	5

（Ⅱ）∵由表格可以看出教師同意的概率為

1

2

，女生同意的概率是

1

3

，男生同意的概率是

3

5

，
∴估計(jì)全校對(duì)這一問(wèn)題持“同意”意見(jiàn)的人數(shù)為

1

2

×36+

1

3

×108+

3

5

×90=108人
（Ⅲ）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號(hào)為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號(hào)為3，4，5，6，
選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，
則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為

8

15

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型、分層抽樣、列舉法等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．考查運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)用意識(shí)函數(shù)與方程思想，分類與整合思想．