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17.焦點(diǎn)是(0,±2),且與雙曲線x23-y23=1有相同漸近線的雙曲線的方程是( �。�
A.x2-y23=1B.y2-x23=1C.x2-y2=2D.y2-x2=2

分析 根據(jù)條件利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線的方程,結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.

解答 解:與雙曲線x23-y23=1有相同漸近線的雙曲線的方程可以設(shè)為x23-y23=λ(λ≠0),
∵焦點(diǎn)是(0,±2),
∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸,且c=2,
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為\frac{{y}^{2}}{-3λ}-\frac{{x}^{2}}{-3λ}=1,
則a2=-3λ,b2=-3λ,
則c2=-3λ-3λ=-6λ=4,
則λ=-\frac{2}{3},
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-x2=2,
故選:D

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線方程的求解,根據(jù)條件利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵.

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