若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極值，則a的取值范圍是（　�。�
分析：由f（x）有極值可知f′（x）=0有兩不等實根，可得△＞0，解出即可．
解答：解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
因為f（x）有極值，所以f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩不等實根，
所以△=36a2-4×3×3（a+2）＞0，化簡得，a2-a-2＞0，解得a＜-1或a＞2，
故選B．
點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，若可導函數(shù)f（x）在x0處取得極值，則f′（x0）=0，但反之未必成立．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1沒有極值，則a的取值范圍為
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
x3+sinx，-1≤x≤1
2，               1＜x≤2
，則
∫
2
-1
f（x）dx=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x3+2，則過點P（1，3）的切線方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-3（1-a）x2+（a2+8a-9）x，x∈R．
（1）當a=0時，求f（x）的極大值、極小值；
（2）若x＞0時，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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