若函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
3
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．
分析：本題即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
3
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，
故函數(shù)F（x）=xf（x）-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即方程f（x）=
1
x
 的根的根數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：
由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=
1
x
圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，分別為A（-1，-1）、B（1，1）、
C（3，
1
3
），
故函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中將求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos（π-
x
2
）的最大值為2，試確定常數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=
a
• 
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、若函數(shù)f（x）=1+c81x+c82x2+…+c88x8（x∈R），則log2f（3）=
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
x+a(x≥0)
是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函數(shù)，則m=
0
0
．

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