如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求點
到平面
的距離.
(1)詳見解析；（2）
解析試題分析：本小題通過立體幾何的相關知識，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的平行關系的判斷以及二面角的求法等有關知識，考查考生的空間想象能力、推理論證能力，對學生的數形結合思想的考查也有涉及，本題是一道立體幾何部分的綜合題，屬于中檔難度試題.（1）借助幾何體的性質，得到
，借助線面平行的判定定理得到線面平行，進而利用面面平行的判定定理證明平面平面；（2）利用等體積求解幾何體的高,即為點到平面的距離.
試題解析：(1) 證明：
且
，
則
平行且等于
，即四邊形
為平行四邊形，所以.
(6分)
(2) 由圖可知
，即
則
，即點到平面的距離為. (12分)
考點：（1）平行關系；（2）點面距.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結A1B與∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在各棱長均為
的三棱柱
中，側面
底面
，
．
（1）求側棱
與平面
所成角的正弦值的大��；
（2）已知點
滿足
，在直線上是否存在點
，使
？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．
（I）在平面ABC內，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四邊形ABCD是矩形，
，F為CE上的點，且BF
平面ACE，AC與BD交于點G
（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD
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中，
．
平面
；
，
，當三棱錐
的長．
中,
,
為
的中點,
為
的中點.
平面
;
平面
;
的大小為
,求
的長.
的棱長為1，點
分別是
和
的中點
與
所成角的余弦值。
中，
，
，
面
，
為
的中點，
．
；
面
；
的體積
．