分析 (1)連接A1D,BD,說明∠DA1B為異面直線A1B與B1C所成角,求解即可.
(2)證明AC⊥BD,DD1⊥AC,推出AC⊥平面ABCD,即可證明AC⊥BD1.
(3)判斷∠DBD1為直線BD1與平面ABCD所成角,求解即可.
解答 解:(1)連接A1D,BD,
在正方體ABCD-A1B1C1D1中 A1B1∥=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴A1D∥B1C------------(2分)
∴∠DA1B為異面直線A1B與B1C所成角------------(3分)
∠DA1B=$\frac{π}{3}$------------(4分)
(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中
底面ABCD為正方形∴AC⊥BD-------(5分)
∵$DD_1^{\;}$⊥平面ABCD∴DD1⊥AC,DD1∩BD=D,
∴AC⊥平面ABCD---------(7分)
∴AC⊥BD1----------(8分)
(3)∠DBD1為直線BD1與平面ABCD所成角,-----(10分)
$tan∠DB{D_1}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.-------(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用,直線與平面市場價(jià)的求法,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2m+3 | B. | 2m+6 | C. | 6 | D. | 6-2m |
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A. | a,b | B. | a,c | C. | c,b | D. | b,d |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-2,2] | B. | [-3,2) | C. | [-3,2)∪(3,4] | D. | (3,4] |
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