4．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（　�。�
A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d

分析 相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案

解答 解：∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．
∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，
∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上
∴俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，
故選：A．

點(diǎn)評 本題很是新穎，三視圖是一個�？嫉膬�(nèi)容，對于幾何體，它描述的應(yīng)該熟悉，想想出它的樣子，才能夠作對此題．

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14．已知橢圓曲線方程為${x^2}+\frac{y^2}{n}=1（n∈R）$，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（1）若n=-1，過左焦點(diǎn)為F1且斜率為$\sqrt{3}$的直線交圓錐曲線于點(diǎn)A，B，求△ABF2的周長．
（2）若n=4，P圓錐曲線上一點(diǎn)，求PF1•PF2的最大值和最小值．

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15．在等差數(shù)列{an}中，已知a11=3（4-a2），則該數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于（　�。�
A．33B．44C．55D．66

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12．（x-1）（2x+1）5展開式中x3的系數(shù)為-40．

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19．如圖所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥PC，垂足為F．
（1）求證：PC⊥EF；
（2）若PA=2，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，求點(diǎn)E到平面PAC的距離．

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9．已知tanα=-2，則（sinα-cosα）2=$\frac{9}{5}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=log3x，若f（x）=2，則x=（　�。�
A．9B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．log32

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1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求異面直線A1B與B1C所成角的大小
（2）求證：BD1⊥AC
（3）求直線BD1與平面ABCD所成角的正切值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2，g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1處的切線的方程為6x-2y-5=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有$\frac{h（{x}_{1}）-h（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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