已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的兩個焦點，AB是該橢圓過F1的弦，且滿足|F2A|+|F2B|=10，則|AB|等于（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的定義，可得|F1A|+|F2A|=|F1B|+|F2B|=2a=8，從而算出△ABF2的周長為|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=16，結(jié)合已知條件|F2A|+|F2B|=10即可得到|AB|的值．
解答：解：∵點A是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的一點
∴根據(jù)橢圓的定義，可得|F1A|+|F2A|=2a=8
同理可得|F1B|+|F2B|=2a=8
∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=16
∵|F2A|+|F2B|=10，
∴|AB|=16-（|AF2|+|BF2|）=6
故選：C
點評：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點F1的弦AB，在已知F2A|+|F2B|=10的情況下求|AB|的值，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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