【題目】如圖，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

【答案】C

【解析】

連接,可得三角形為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H, 則∠=60，可得|=2c, , ||=, ||=，連接,利用雙曲線的性質(zhì), 2a=||-||=-2c=,可得離心率e.

解：由題意得：

四邊形的邊長(zhǎng)為2c, 連接,由對(duì)稱(chēng)性可知, ||=||=2c,則三角形為等邊三角形.

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H, 則∠=60，

||=2c,在直角三角形中, ||=, ||=,

則P(2c,), 連接, 則||=.

由雙曲線的定義知,2a=||-||=-2c=,

所以雙曲線的離心率為e===，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)總體.

（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈R．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù)；

（3）若對(duì)任意的x∈R，任意的 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )

A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度

B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，，直線：（為參數(shù)，）.

（Ⅰ）求直線的普通方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求出點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，T是由A的子集組成的集合，滿足性質(zhì)：空集和屬于，且任意兩個(gè)元素的交和并也屬于T，

(1)當(dāng)T的元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的T.

(2)當(dāng)T的元素個(gè)數(shù)為3時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的T.

(3)求所有符合條件的T的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，-1），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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