【題目】阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點(diǎn)為,寫出的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________;②△中,,則當(dāng)△面積的最大值為時(shí),______.

【答案】

【解析】

1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,則,化簡(jiǎn)即得阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè),得到點(diǎn)的軌跡方程是,再求出圓的半徑為,解方程即得解.

1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,則,

所以,

化簡(jiǎn)得.

所以的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),,

因?yàn)?/span>

所以,

所以,點(diǎn)的軌跡是圖中的圓.

當(dāng)△面積的最大值為時(shí),軸,此時(shí)就是圓的半徑,

所以圓的半徑為.

所以.

故答案為:;.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥(分別稱為甲藥,乙藥)的療效,某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)隨機(jī)地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究,根據(jù)研究的數(shù)據(jù),繪制了如圖1等高條形圖

.

1)根據(jù)等高條形圖,判斷哪一種藥的治愈率更高,不用說明理由;

2)為了進(jìn)一步研究?jī)煞N藥的療效,從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中,分別抽取了10名,記錄他們的治療時(shí)間(單位:天),統(tǒng)計(jì)并繪制了如圖2莖葉圖,從莖葉圖看,哪一種藥的療效更好,并說明理由;

3)標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外,還可以刻畫每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度,如果出現(xiàn)了治療時(shí)間在(3s,3s)之外的患者,就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異,需要對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查,若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈,請(qǐng)結(jié)合(2)中甲藥的數(shù)據(jù),判斷是否應(yīng)該對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查?

參考公式:s

參考數(shù)據(jù):48.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,,,,點(diǎn)D在線段AB上,且滿足.

1)求證:

2)當(dāng)平面平面時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若(其中),證明:;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立,且關(guān)于x的方程內(nèi)有唯一解?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線過點(diǎn),傾斜角為.

1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式;

2)已知直線交曲線兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知函數(shù)的反函數(shù).定義:若對(duì)給定的實(shí)數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足和性質(zhì);若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足積性質(zhì)”.

1) 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì),并說明理由;

2) 求所有滿足“2和性質(zhì)的一次函數(shù);

3) 設(shè)函數(shù)對(duì)任何,滿足積性質(zhì)”.的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四面體PABC中,PA,PBPCABAC2BC2,動(dòng)點(diǎn)QABC的內(nèi)部(含邊界),設(shè)∠PAQα,二面角PBCA的平面角的大小為β,APQBCQ的面積分別為S1S2,且滿足,則S2的最大值為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的普通方程;

2)以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,(),直線與曲線交于,兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子,需要木工和漆工兩道工序,已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子,八個(gè)小時(shí)做一張書桌,該公司每星期木工最多有8000個(gè)工作時(shí);漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子、一小時(shí)漆一張書桌,該公司每星期漆工最多有1300個(gè)工作時(shí),又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元,試根據(jù)以上條件,問怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤?

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